Risque de ruine
Avec un avantage de 10 % par pari et un capital de vingt mises, le risque de tout perdre est de 1,759 %. Sur les mêmes deux cents paris, la probabilité de traverser au moins une série de six pertes consécutives est de 60,2 %. Ce sont ces deux chiffres qu'il faut lire ensemble.
Risque de ruine
1,759 %
Approximation par diffusion, valable tant que la mise reste petite devant le capital. À cote 2,00 la formule exacte donne 1,807 %, ce qui permet de mesurer l'écart.
- Au moins une série de 6 pertes en 200 paris
- 60,2 %
- Que 6 paris DONNÉS soient tous perdants
- 0,830 %
- Gain moyen par pari
- 0,100 unités
- Écart-type par pari
- 0,995 unités
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Deux calculs, et pourquoi ils ne se ressemblent pas
- Risque de ruine (approché)
RoR ≈ exp( −2 × E × K ÷ σ² ) - Ruine du joueur (exact, cote 2,00)
P = (q ÷ p)^K - N pertes données
q^N - Au moins une série de N en M paris
récurrence f(m) = f(m−1) − p × q^N × f(m−N−1)
Les deux premières lignes répondent à la même question par deux chemins. L'approximation vaut pour n'importe quelle cote ; la formule exacte n'a de forme fermée simple que pour des gains de ±1, c'est-à-dire la cote 2,00. À un capital de vingt mises avec 55 % estimés, elles donnent 1,759 % et 1,807 % : l'écart est de cinq centièmes de point, et l'outil affiche les deux pour qu'on puisse le mesurer plutôt que de le croire sur parole.
Les deux dernières sont l'essentiel de la page. q^N répond à « quelle est la probabilité que mes six prochains paris soient tous perdants » — 0,830 % à 45 % de pertes. La récurrence répond à la vraie question, « est-ce que ça va m'arriver au cours de la saison » : sur deux cents paris, c'est 60,2 % — soit plus de soixante-dix fois plus.
La récurrence est un calcul exact, pas une simulation : elle compte la probabilité de n'avoir aucune série de N pertes, puis la retranche de 1. C'est le genre de chiffre qu'on lit rarement, parce qu'il est plus difficile à calculer que q^N — et parce qu'il est nettement moins agréable.
L'approximation du risque de ruine vient de l'approximation du processus par une diffusion ; la formule exacte est celle du problème classique de la ruine du joueur, valable pour des gains symétriques. La récurrence sur les séries est vérifiée dans les tests contre un dénombrement exhaustif de toutes les séquences possibles, sur les petits cas.
Ce que ces chiffres supposent
- Le risque de ruine affiché est une approximation. Elle suppose une mise constante, des paris indépendants, et elle est d'autant plus juste que la mise est petite devant le capital. Sur un capital de quelques mises seulement, elle devient franchement indicative — et l'outil affiche la valeur exacte à cote 2,00 pour que l'écart soit visible.
- Sans avantage, la ruine est certaine. Pas « probable » : certaine, à horizon infini, quelle que soit la taille du capital et quelle que soit la règle de mise. L'outil affiche 100 % dans ce cas et ne l'arrondit pas.
- Une série de pertes n'est pas un signal. Elle est la conséquence arithmétique d'une probabilité, pas l'indice que quelque chose a changé. Modifier sa méthode après six pertes revient à réagir à ce que le calcul prévoyait à 60 %.
- Le capital se compte en mises, pas en devise. Vingt mises, c'est vingt mises — que la mise vaille dix ou mille. C'est la seule échelle qui reste vraie quel que soit votre capital, et elle évite de laisser croire que l'outil sait quelque chose de votre situation.
- Aucune de ces formules ne rend un pari plus favorable. Elles décrivent les conséquences d'un avantage supposé ; elles n'en créent aucun, et cette page ne propose ni sélection, ni méthode, ni pari.
L'application
Ici le risque, dans l'app la série réelle.
Le site calcule ce qu'une série de pertes a de probable. L'application enregistre celles que vous avez traversées, et rappelle ce que le calcul en disait avant qu'elles n'arrivent.