Comprendre l'arbitrage

Une inégalité, pas une technique

La condition s'écrit Σ(1 ÷ cote) < 1. Elle est l'exact miroir de la marge du bookmaker : un marché arbitrable est simplement un marché dont la marge est négative. Rien d'autre.

Deux issues à 2,10 somment à 95,24 % de probabilité implicite ; répartir cent unités rend cent cinq, soit +5,00 %. Les mêmes deux issues à 1,90 somment à 105,26 %, et la même répartition rendrait quatre-vingt-quinze — soit −5,00 %. Le second cas est l'ordinaire, et de très loin le plus fréquent : c'est le métier des opérateurs de faire en sorte que la somme dépasse 100 %.

Le calculateur d'arbitrage vérifie la condition et calcule la répartition, proportionnelle aux probabilités implicites : l'issue la moins probable reçoit la mise la plus faible, et sa cote plus élevée compense exactement.

Trois variantes de la même arithmétique

Le dutching applique la même répartition aux issues qu'on choisit, souvent pas toutes. C'est là que le calcul devient trompeur si l'on ne dit pas ce qu'il suppose : couvrir deux issues d'un marché qui en compte trois fait passer la somme sous 100 % sans le moindre arbitrage. Cela signifie seulement que les issues couvertes sont improbables — et si la troisième sort, la mise entière est perdue.

La couverture d'un pari est la même condition encore, avec la première jambe déjà placée. Ce qui rend une couverture profitable n'est donc pas une habileté de gestion : c'est que la cote a bougé depuis la première mise. Et couvrir n'améliore rien — cela échange une inconnue large contre une certitude étroite, ce qui est un choix, pas un progrès.

Pourquoi la condition ne devient pas un résultat

Les raisons sont pratiques, et elles sont structurelles plutôt qu'anecdotiques.

• Les cotes bougent entre la première et la deuxième mise. La répartition suppose que toutes les positions sont prises simultanément aux cotes affichées. Un écart de quelques centièmes sur la seconde efface un écart de quelques pour cent.
• Les montants acceptés sont limités et les comptes peuvent être restreints. Un opérateur n'est pas tenu d'accepter la mise que le calcul suppose, ni de continuer à accepter les paris d'un compte qu'il juge indésirable. Ce n'est pas un risque théorique, c'est le mode de fonctionnement du secteur.
• Une annulation casse la symétrie. Un pari annulé d'un côté et validé de l'autre transforme une position équilibrée en position ouverte, qu'aucun calcul n'avait prévue.
• Une issue oubliée annule tout. Le calcul ne voit que les cotes qu'on lui donne, et jamais celle qu'on ne lui a pas donnée.

Ce site n'affiche aucune cote, ne nomme aucun opérateur et ne recommande aucune opération. Il décrit une inégalité et ce qui la sépare d'un résultat — l'écart entre les deux est précisément ce que la plupart des pages sur le sujet omettent.