Calculateur d'arbitrage
L'arbitrage est une condition arithmétique : quand la somme des probabilités implicites d'un marché passe sous 100 %, une mise répartie rend le même montant quelle que soit l'issue. Cette page calcule cette condition et cette répartition — et explique pourquoi la condition est bien plus facile à écrire qu'à rencontrer.
Résultat sur la mise engagée
+5,00 %
La somme des probabilités implicites vaut 95,24 %, sous 100 % : la condition est remplie SUR CES COTES. Elle suppose qu'elles sont réellement disponibles en même temps — voir les limites.
- Somme des probabilités implicites
- 95,24 %
- Retour, quelle que soit l'issue couverte
- 105,00 unités
- Résultat net
- 5,00 unités
| Issue | Cote | Mise à placer | Retour si elle sort |
|---|---|---|---|
| 1 | 2,10 | 50,00 unités | 105,00 unités |
| 2 | 2,10 | 50,00 unités | 105,00 unités |
Ce calcul s'exécute entièrement dans votre navigateur. Aucune valeur saisie n'est envoyée à un serveur, et aucun compte n'est nécessaire.
La condition, et la répartition qui en découle
- Condition
Σ(1 ÷ cote) < 1 - Mise par issue
mise_i = mise totale × (1 ÷ cote_i) ÷ Σ(1 ÷ cote) - Retour
retour = mise totale ÷ Σ(1 ÷ cote) - Résultat
résultat = 1 ÷ Σ(1 ÷ cote) − 1
La condition est l'exact miroir de la marge du bookmaker. Là où la marge vaut Σ(1/cote) − 1, le résultat d'une répartition vaut 1 ÷ Σ(1/cote) − 1 : les deux changent de signe au même endroit. Un marché en situation d'arbitrage est simplement un marché dont la marge est négative.
Deux issues à 2,10 somment à 95,24 % de probabilité implicite. Répartir 100 unités donne 50 sur chacune, et chacune rend 105 : le résultat est de +5,00 %. Les mêmes deux issues à 1,90 somment à 105,26 %, et la même répartition rendrait 95 pour 100 engagés — soit −5,00 %. C'est le cas ordinaire, et de très loin le plus fréquent.
La répartition est proportionnelle aux probabilités implicites. C'est ce qui égalise le retour : l'issue la moins probable reçoit la mise la plus faible, et sa cote plus élevée compense exactement.
La condition est une conséquence directe de la définition de la cote décimale ; il n'y a pas de source à citer. Les cotes saisies, elles, ne viennent pas de ce site : il n'affiche aucune cote et ne nomme aucun opérateur.
Pourquoi la condition ne devient pas un résultat
- Le calcul porte sur les cotes que vous saisissez, pas sur un marché réel. Il ne sait pas d'où elles viennent, si elles sont disponibles en même temps, ni si elles le seront encore dans une minute. Une condition remplie sur trois nombres tapés au clavier ne dit rien de ce qui se passe ensuite.
- Les cotes bougent entre la première et la deuxième mise. C'est la difficulté centrale, et elle est structurelle : la répartition suppose que toutes les positions sont prises simultanément aux cotes affichées. Un écart de quelques centièmes sur la seconde suffit à effacer un écart de quelques pour cent.
- Les montants acceptés sont limités, et les comptes peuvent être restreints. Un opérateur n'est pas tenu d'accepter la mise que le calcul suppose, ni de continuer à accepter des paris d'un compte qu'il juge indésirable. Ce n'est pas un risque théorique, c'est le mode de fonctionnement du secteur.
- Une issue oubliée annule tout. Le calcul ne voit que les cotes qu'on lui donne. Saisir deux issues d'un marché qui en compte trois produit une somme flatteuse et un retour qui n'existe pas : si la troisième sort, la mise entière est perdue.
- Une erreur d'annulation ou de règlement casse la symétrie. Un pari annulé d'un côté et validé de l'autre transforme une position équilibrée en position ouverte, sans qu'aucun calcul ne l'ait prévu.
- Cette page ne propose aucun pari. Elle n'affiche aucune cote, ne nomme aucun opérateur, ne recommande aucune opération et ne prétend pas qu'il existe un moyen sûr de gagner de l'argent. Elle applique une inégalité à des nombres que vous fournissez.
L'application
Ici la condition, dans l'app la détection.
Le site vérifie une condition sur des cotes que vous saisissez. L'application surveille les écarts entre marchés en continu — ce qu'aucune saisie manuelle ne peut faire à la vitesse où les cotes changent.