Espérance de gain
À la cote 2,00, un pari que vous estimez à 55 % a une espérance de +0,10 unité par unité misée. Ce chiffre ne dit rien du prochain pari : il décrit une moyenne sur un très grand nombre de répétitions, et cette page explique pourquoi la distinction n'est pas un détail.
Espérance par unité misée
0,1000 unités
Positive : votre estimation dépasse de 5,00 point(s) le seuil de 50,00 %. Cela ne dit rien du prochain pari — seulement d'un très grand nombre de répétitions.
- Espérance sur la mise saisie
- 0,1000 unités
- En pourcentage de la mise
- +10,00 %
- Seuil de rentabilité (probabilité implicite)
- 50,00 %
- Écart au seuil
- 5,00 point(s)
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La formule, et sa forme courte
- Espérance
EV = p × (cote − 1) − (1 − p) - Forme réduite
EV = p × cote − 1 - Seuil de rentabilité
p seuil = 1 ÷ cote
La première ligne se lit directement : on gagne cote − 1 avec la probabilité p, on perd sa mise avec la probabilité 1 − p. En développant, les deux p se regroupent et il ne reste que p × cote − 1. C'est la même quantité, et la forme courte rend le seuil évident : l'espérance est nulle quand p × cote = 1, c'est-à-dire quand votre estimation vaut exactement la probabilité implicite de la cote.
À la cote 2,00, ce seuil est de 50 %. Estimer 55 % donne une espérance de +0,10 unité par unité misée, soit +10 % de la mise. À la cote 1,85, le seuil monte à 54,05 % : il faut être nettement plus optimiste que le marché pour que le même pari cesse de perdre en moyenne. Cet écart n'est pas un hasard, c'est la marge du bookmaker — et c'est l'outil voisin qui la mesure.
Une conséquence qu'on lit rarement : le seuil ne dépend que de la cote. Votre travail n'est donc pas d'évaluer un pari « en général », mais de décider si votre estimation dépasse un nombre parfaitement connu d'avance.
L'espérance mathématique d'une variable à deux issues est une définition, pas une convention propre à un opérateur : il n'y a pas de source à citer. La probabilité p, elle, n'est calculée nulle part — elle est saisie, et c'est tout le sujet des limites.
Ce que cet outil ne dit pas
- La probabilité n'est pas calculée, elle est saisie. Tout le résultat dépend d'un nombre que vous fournissez et que rien ne vérifie. Une espérance positive obtenue avec une estimation trop optimiste n'est pas un avantage : c'est la même erreur, affichée avec deux décimales.
- Une espérance positive ne se manifeste que sur la répétition. Sur un pari isolé, les seuls résultats possibles restent le gain et la perte — jamais +0,10. La moyenne décrite ici n'est observable qu'après un très grand nombre de paris identiques, et ce nombre est plus élevé que l'intuition ne le suggère.
- Elle ne dit rien de la variance. Deux paris de même espérance peuvent avoir des distributions de résultats sans commune mesure. C'est ce que montre la simulation en tête de l'accueil : quarante trajectoires partageant le même avantage réel, et plusieurs qui finissent en perte.
- Elle ne dit pas combien miser. Une espérance de +10 % ne signifie pas qu'il faut engager 10 % du capital. Le lien entre les deux est le critère de Kelly, et il donne un chiffre nettement plus prudent que l'intuition.
- Aucun pronostic ici. Cette page ne propose aucune sélection, ne recommande aucun pari et ne nomme aucun opérateur. Elle applique une définition à des nombres que vous choisissez.
L'application
Ici un pari, dans l'app la série.
Le site calcule l'espérance d'un pari isolé. L'application suit vos estimations dans la durée et confronte ce que vous aviez prévu à ce qui est arrivé — c'est la seule façon de savoir si vos probabilités valent quelque chose.